Si FitMe sigue cerrando tu sesión a mitad del entrenamiento, primero asegúrate de que tu aplicación esté actualizada; tanto en Android como en iOS encontrarás muchas actualizaciones con correcciones de errores.
Luego, revisa tu conexión a internet y permite el uso de datos en segundo plano o la opción de mantener el Wi-Fi activo, porque la app puede cerrar sesión si pierde conexión con el servidor durante una sesión. En Android puedes borrar la caché/datos y forzar el reinicio de la app.
Si el problema continúa, cierra sesión manualmente, vuelve a iniciar y, si eso no funciona, reinstala la aplicación; a veces los ajustes dañados causan cierres de sesión.
Esta es la información que tenemos, pero si tienes más detalles según tu experiencia, compártelos en los comentarios.